f(x,y,z)=(1−z)e^{x−y^2}.Bestimmen Sie das Taylorpolynom 2. Ordnung von f zum Entwicklungspunkt(0,0,0)

Question

es geht um diese Aufgabe.

verstehe ich richtig, dass hier hier einfach ganz "normal" die taylorentwicklung berechnen muss?

ich weiß zwar nicht wie das mit 3 variablen gehen soll, aber ich denke ganz normal partiell ableiten und dann eben * (x - x_0)^n + (y -y_0)^n usw?

ich rechne das aus un schreibe mein Ergebnis hier rein, aber dachte ich poste erst, damit ihr mich korrigiert, wenn ich falsch liege...

mfg

Comments

ich habe soweit folgendes:

gradient und hesse: (sry die schlechte Schrift, aber kann grad nicht alles mit latex abtippen... kann es aber irgendwann nachholen, damits schöner aussieht)

und hier ist die Rechnung:

habe nur bis partielle ableitung nach x und dann nach y gemacht... aber würde nun halt alle terme 2. ordnung hier so hinschreiben...

mfg

Answer 1

Hallo

 es ist viel einfacher, deshalb hab ich deine Rechnung nicht überprüft. Da steht doch :" indem sie die Reihenentwicklung der Exponentialfkt. benutzen!

Gruß lul

Comments

ich dachte, dass ich genau das gemacht habe xD

mfg

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Gradient und hesse sind 100% richtig, hab ich überprüft... aber kannst du schauen ob meine rechnung soweit stimmt? ich verstehe nämlich nicht wie du das meinst?

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Hallo

e^{x-y^2}=1+(x-y^2)+(x-y^2)^2/2+..Glieder höherer Ordnung.

 das mit (1-z) multipliziert und  nur bis zum 2 ten Grad benutzt.

 du schriebst, du hättest  Ableitungen benutzt. ich sehe deinen Weg also nicht.

Gruß lul

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ok du hast am ende glieder höherer ordnung...

es ist ja nur bis 2. ordnung verlangt... also ist das so fertig?

zusammengefasst machts das folgendes, wenn ich mich nicht verrechnet habe?

T_f = 1/2x^2-y^2-zx+x-z+1

mfg