Zwei Wagen starten auf der Autobahn zu einem 300 km entfernten Ort (quadratische Gleichung)

Question

Zwei Wagen starten auf der Autobahn zu einem 300 Km entfernten Ort. Beide Behalten ihre Geschwindigkeit bei; der eine legt pro Stunde 10 Km mehr zurück als der andere und kommt 20 Minuten früher an. Mit welchen Geschwindigkeiten fahren beide ?

Answer 1

Die Bewegung erfolgt nach dem Weg-Zeit-Gesetz:
s = v*t

Folgende Informationen sind gegeben:

s = 300km

v₁ = 10km/h + v₂

t₁ = t₂-1/3 h

Beide legen den gleichen Weg zurück, also v₁*t₁ = v₂*t₂ = 300 km

v₁*t₁ = (10 km/h + v₂)*(t₂-1/3h) = v₂t₂

10km/h * t₂ + v₂t₂ - 10/3 km - v₂*1/3 h = v₂t₂  |-v₂t₂

10km/h * t₂ - 10/3 km - v₂*1/3 h = 0  |+v₂ 1/3 h

10km/h t₂ - 10/3 km = v₂ *1/3 h  |:(1/3 h)

30km/h² t₂ -10 km/h = v₂  |*t₂

30km/h² t₂² -10 km/h t₂ = v₂t₂ = 300km

30km/h² t₂² -10 km/h t₂ = 300km  |/30km/h²

t₂² - 1/3 h t₂ - 10h² = 0

Mit der pq-Formel erhält man:
t₂^{(1, 2)} = 1/6 h ± √(1/36 h² + 10h²) = 1/6h ± 19/6h

Die sinnvolle Lösung ist die mit dem positiven Vorzeichen, also

t₂ = 10/3h = 200 min

 

Wenn er also 20/6h für einen Weg von 300 km braucht, fährt er mit einer Geschwindigkeit von 300km/(10/3)h) = 90 km/h.

 

Der erste Wagen fährt also 100 km/h und braucht damit für den Weg 3 Stunden, das sind 180 Minuten also zwanzig Minuten weniger.

Answer 2

20 min = 1/3 h

wir wissen t = s/v

300/v = 300/(v + 10) + 1/3

900 * (v + 10) = 900 * v + 1 * (v + 10) * v

900v + 9000 = 900v + v² + 10v

v² + 10v - 9000 = 0

v1 = 90

v2 = -100 (Nicht im Definitionsbereich)

Das eine Auto fährt 90 km/h und das andere 100 km/h.