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Aufgabe:

Ein Radfahrer startet im Ort A und fährt nach B, ein zweiter Radfahrer startet zeitgleich mit dem ersten in B und fährt nach A


Bestimme die Gleichungen der Geraden

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a)

f1(t) = 5/20·t = 1/4·t

f2(t) = 5 - 5/12·t

Die Steigungen der Geraden sind ein Maß für die Geschwindigkeit der Radfahrer.

b)

f1(t) = f2(t)

1/4·t = 5 - 5/12·t

3/12·t = 5 - 5/12·t

3/12·t + 5/12·t = 5

8/12·t = 5

8·t = 60

t = 7.5 min

f1(7.5) = f2(7.5) = 1.875 km

Sie treffen sich nach 7.5 min 1.875 km von A entfernt.

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Radfahrer 1 :      y = 5/20 * x   =  1/4 * x

                 2:       y = 5 - 5/12 * x

Steigungen entsprechen der Geschwindigkeit, z.B.  5km in 20 min

bedeutet   15km/h für den ersten.

Treffen sich nach x Minuten wenn gilt

                          1/4 * x     =  5 - 5/12 * x

                            gibt x=7,5.

Also treffen sie sich nach 7,5min und zwar 1,875 km

vom Start des A entfernt.

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RF 1:
f(0) = 0 
f(20) = 5
⇒ f(x) = 0.25x

RF 2: 
g(0) = 5
g(12) = 0
⇒ g(x) = -5x/12 + 5 

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Radfahrer 1:

Startet im Koordinatenursprung P(0|0) und fährt bis zum Punkt P(20|5).

m1=Δr1(t)Δt=50200=14m_1= \frac{Δr_1(t)}{ Δt}=\frac{5-0}{20-0}=\frac{1}{4}

r1(t)=m1t+n1r_1(t)=m_1t+n_1

r1(0)=n1=0r_1(0)=n_1=0

r1(t)=14tr_1(t)=\frac{1}{4}t


Radfahrer 2:

Startet im Punkt B(0|5) und fährt bis zum Punkt P(12|0).

m2=Δr2(t)Δt=05120=512m_2= \frac{Δr_2(t)}{ Δt}=\frac{0-5}{12-0}=-\frac{5}{12}

r2(t)=m2t+n2r_2(t)=m_2t+n_2

r2(0)=n2=5r_2(0)=n_2=5

r2(t)=512t+5r_2(t)=-\frac{5}{12}t+5


Die Geradensteigungen repräsentieren die Geschwindigkeiten der Fahrer in km/min.


b) ca. bei P(7.5,2), d.h. nach 7 min und 30 Sekunden, bzw. 2 Kilometer entfernt von Punkt A (3 km entfernt von B).


Rechnung:

r1(t)=r2(t)r_1(t)=r_2(t)

14t=512t+5\frac{1}{4}t=-\frac{5}{12}t+5

23t=5\frac{2}{3}t=5

t=7.5t=7.5

r1(7.5)=1.8752r_1(7.5)=1.875≈ 2

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