Ein Radfahrer startet im Ort A und fährt nach B, ein 2. Radfahrer startet zeitgleich in B und fährt nach A.

Question

Aufgabe:

Ein Radfahrer startet im Ort A und fährt nach B, ein zweiter Radfahrer startet zeitgleich mit dem ersten in B und fährt nach A

Bestimme die Gleichungen der Geraden

Problem/Ansatz:

Answer 1

a)

f1(t) = 5/20·t = 1/4·t

f2(t) = 5 - 5/12·t

Die Steigungen der Geraden sind ein Maß für die Geschwindigkeit der Radfahrer.

b)

f1(t) = f2(t)

1/4·t = 5 - 5/12·t

3/12·t = 5 - 5/12·t

3/12·t + 5/12·t = 5

8/12·t = 5

8·t = 60

t = 7.5 min

f1(7.5) = f2(7.5) = 1.875 km

Sie treffen sich nach 7.5 min 1.875 km von A entfernt.

Answer 2

Radfahrer 1 :      y = 5/20 * x   =  1/4 * x

                 2:       y = 5 - 5/12 * x

Steigungen entsprechen der Geschwindigkeit, z.B.  5km in 20 min

bedeutet   15km/h für den ersten.

Treffen sich nach x Minuten wenn gilt

                          1/4 * x     =  5 - 5/12 * x

                            gibt x=7,5.

Also treffen sie sich nach 7,5min und zwar 1,875 km

vom Start des A entfernt.

Answer 3

RF 1:
f(0) = 0 
f(20) = 5
⇒ f(x) = 0.25x

RF 2: 
g(0) = 5
g(12) = 0
⇒ g(x) = -5x/12 + 5 

Answer 4

Radfahrer 1:

Startet im Koordinatenursprung P(0|0) und fährt bis zum Punkt P(20|5).

$$m_1= \frac{Δr_1(t)}{ Δt}=\frac{5-0}{20-0}=\frac{1}{4}$$

$$r_1(t)=m_1t+n_1$$

$$r_1(0)=n_1=0$$

$$r_1(t)=\frac{1}{4}t$$

Radfahrer 2:

Startet im Punkt B(0|5) und fährt bis zum Punkt P(12|0).

$$m_2= \frac{Δr_2(t)}{ Δt}=\frac{0-5}{12-0}=-\frac{5}{12}$$

$$r_2(t)=m_2t+n_2$$

$$r_2(0)=n_2=5$$

$$r_2(t)=-\frac{5}{12}t+5$$

Die Geradensteigungen repräsentieren die Geschwindigkeiten der Fahrer in km/min.

b) ca. bei P(7.5,2), d.h. nach 7 min und 30 Sekunden, bzw. 2 Kilometer entfernt von Punkt A (3 km entfernt von B).

Rechnung:

$$r_1(t)=r_2(t)$$

$$\frac{1}{4}t=-\frac{5}{12}t+5$$

$$\frac{2}{3}t=5$$

$$t=7.5$$

$$r_1(7.5)=1.875≈ 2$$