bestimme die gleichung der tangente die parallel zu einer geraden ist

Question

Hallo ich habe hier eine Aufgabe:

f(x) = x^2 - 6x + 5 --> Betsimme dazu die Gleichung der Tangente, welche parallel zur Geraden y = 1/2x - 1 ist.
Ich verstehe die Aufgabe an sich schon allerdings verstehe ich nicht wie man darauf kommt, dass m diie Steigung -2 ist.
Wäre nett wenn mir einer weiter helfen könnte


mfg Julia

Answer 1

Hi Julia, 

 

die Tangente, welche parallel zur Geraden y = 1/2 * x - 1 ist, muss die gleiche Steigung haben wie diese Gerade, also

1/2.

Wenn es eine Tangente zu f(x) ist, dann muss f(x) am Berührpunkt ebenfalls die Steigung 1/2 haben, also: 

f'(x) = 2x - 6 = 1/2

2x = 1/2 + 6

x = 3,25

f(3,25) = -3,9375

Geradengleichung allgemein: 

y = mx + b

Hier also

y = 1/2 * x + b

-3,9375 = 1/2 * 3,25 + b

b = -3,9375 - 1/2 * 3,25 = -5,5625

Damit lautet die gesuchte Geradengleichung

y = 1/2 * x - 5,5625

 

Besten Gruß

Comments

Allerdings kommt in der Lösung als Steigung nicht 1/2 raus sondern -2

---

Mmh, 

die Tangente soll parallel zur Geraden y = 1/2 * x - 1 sein - dann muss sie wegen der Parallelität auch die gleiche Steigung haben; und die ist halt 1/2 und nicht -2. 

 

---

Guten Abend,

ich habe hier ebenfalls eine arbeitsrelevante Frage:

In welchen Punkten des Graphen der Funktion f ist die Tangente an den Graphen parallel zur Geraden mit Gleichung y = 2x - 3?

a) f(x) = 4x hoch 3 - x

b) f(x) = 1/3x hoch 3 + 1/2 hoch 2 - 10x

Es wäre wirklich sehr wichtig!

LG