Bestimmen der Stammfunktion von f(x) = (2x+x^{2})^{1/3}

Question

ich soll zu folgender Gleichung die Stammfunktion bestimmen:

f(x) = (2x+x^2)^{1/3}

Ist die letzte Aufgabe und finde einfach keine gescheite Lösung! Der Integralrechner aus dem Internet spuckt leider auch nichts aus.

Würd mich über Hilfe freuen

mfg

Answer 1

Dieses Integral ist geschlossen nicht integrierbar.

Ist das die richtige Aufgabe, richtig abgeschrieben?

Answer 2

die Funktion ist geschlossen nicht integrierbar, du kannst also keine Stammfunktion finden. In welchen Zusammenhang brauchst du die Funktion?

Answer 3

Hallo

 dazu gibts keine Lösung mit den üblichen Funktionen. Kann es sein, dass du entweder die Aufgabe falsch hast, oder was anderes gefragt ist.

poste doch die exakte Frage.

Gruß lul

Answer 4

dieser Ausdruck lässt sich nicht analytisch integrieren, bzw. es kann dafür keine Stammfunktion gefunden werden. Du kannst also bei diesem Ausdruck nur näherungsweise bestimmte Integrale berechnen, zB mit Streifenmethode, Simpsonregel, Trapezregel, Taylorapproximation. Weil der Exponent kleiner als 1 ist, kannst deinen Ausdruck auch mithilfe der Binomischen Reihe ausdrücken, was wieder eine normal Potenzreihe ergibt, die sich integrieren lässt.

$$ (1+x)^\alpha=\sum_{k=0}^\infty \begin{pmatrix}\alpha\\k \end{pmatrix}\cdot x^k $$

Also $$ \Big(1+(x^2+2x-1)\Big)^\frac{1}{3}=\sum_{k=0}^\infty \begin{pmatrix}\frac{1}{3}\\k \end{pmatrix}\cdot (x^2+2x-1)^k $$.

EDIT: Diese Reihe konvergiert aber nur dann gegen deine Funktion, solange $$ |x^2+2x-1|<1 $$ erfüllt ist.

Comments

Weil der Exponent kleiner als 1 ist...

Sonst nicht?

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Ja. Wenn α ≥ 1, dann bricht die Summe bei k=α ab, womit du dann nur noch eine endlich Summe hast.