Quadratische Funktionen - Nullstellen berechnen Parabeln

Question

kann mir dabei jemand helfen? Das thema haben wir neu und ich brauch da echt noch Hilfe. Am besten wäre es mit der pq formel, kann mir das vielleicht jemand für meine erste aufgabe vorrechnen?
Meine aufgabe: f(x)= 2x^2-12x+18   g(x)= 2x-2
Ich würde dann versuchen die rechnung zu verstehen- also bitte bei fragen nicht weglaufen!!!!!!
Jeder rechenschritt wäre gut stehe nämlich was mathe angeht echt sehr auf dem schlauch

!!

Comments

Meine Aufgabe: f(x)= 2x^2-12x+18  g(x)= 2x-2

Nun musst du erst mal einen Fragetext haben. Kann schon sein, dass nach Nullstellen gefragt ist.

Kann aber auch sein, dass nach Schnittstellen oder Schnittpunkten gefragt ist.

Vielleicht musst du einfach zwei Kurven ins Koordinatensystem eintragen.

Kläre das erst mal. Es braucht eine konkrete Frage, damit die Antwort korrekt sein kann.

Answer 1

Ich gehe mal davon aus, dass du die Schnittpunkte ermitteln möchtest:$$f(x)=2x^2-12x+19$$$$g(x)=2x-2$$ Um den Schnittpunkt zu ermitteln, setzt du beide Gleichungen gleich, es gilt also \(f(x)=g(x)\). Das sieht so aus:$$2x^2-12x+18=2x-2$$ Nun bringst du die beiden Glieder auf der rechten Seite auf die Linke:$$2x^2-12x+18=2x-2  \quad |-2x$$$$2x^2-14x+18=-2  \quad |+2$$$$2x^2-14x+20=0$$ Nun teilst du die Gleichung durch \(2\) und erhältst:$$x^2-7x+10=0$$ Nun kannst du die PQ-Formel anwenden! Du erhältst die Stellen \(x_1=2\) und \(x_2=5\). Diese dann in (egal welche) Funktion einsetzen und du hast die Punkte:$$g(2)=2\cdot 2 -2=2$$$$g(5)=2\cdot 5 -2 =8$$ Die Schnittpunkte liegen also bei \(P_1(2|2)\) und \(P_2(5|8)\).

https://www.desmos.com/calculator/cyjidpgdr4

Comments

Wow danke!! Das muss ich auch eben ausrechnen dann sehe ich ob ich es verstanden habe. Melde mich gleich nochmal

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Ok h habs verstanden!!! Aber an dem punkt wo man alles auf eine seite bringen muss:

Was macht man bzw. wie schreibt und rechnet man das wenn da zb

2x^2-12x+18 = x-9 oder sowas steht?

Eimfach auf beiden seiten -9 und dann -x? Aber wie macht man das mit dem -x?

(Hoffentlich versteht man mich)

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$$2x^2-12x+19=x-9 \quad |+9$$

$$2x^2-12x+28=x \quad |-x$$

Kurze Info:

\(-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x=-12x\)

 was passiert also, wenn wir noch ein \(-x\) hinzufügen?

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Wenn rechts - 9 steht und du alles auf die linke Seite bringen willst musst du +9 rechnen. Dann steht rechts eine null und links musst du +9 rechnen.

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Und wenn da

2x^2- 12x -5 = x - 9 steht?

Dann einfach auf beiden seiten plus 9 und was kommt da raus?

2x^2-12x+4 = x

?

Das waeren dann -13x wenn noch ein negatives x hinzugefuegt wird, wenn ein positives hinzugefuegt wird dann -11x oder?

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Das waeren dann -13x wenn noch ein negatives x hinzugefuegt wird, wenn ein positives hinzugefuegt wird dann -11x oder?

Richtig!

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Versuch mal folgende Gleichung umzuformen:$$2x^2+6x-12=-3x^2-2x+2$$ Das wäre schon ein etwas schwerer!

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Also waere das in meiner rechnungn dann -13x richtig?

Ich verwechselndas immer

Und was mache ich mit der -9 wenn wuf der anderen seite eben nur eine 5 ist? Ich verliere den ueberblick

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Du redest gerade etwas wirr. Kannst du deinen Satz neu formulieren?

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2x^2-12x+4 = x  |-x
Das waeren dann -13x wenn noch ein negatives x hinzugefuegt wird, wenn ein positives hinzugefuegt wird dann -11x oder?

Ja, das wäre richtig!

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2x^2 + 6x - 12 = -3x^2 - 2x + 2

Wow das ist echt schwer

2x^2 + 6x - 12 = -3x^2 - 2x + 2 ||--3x^2

11x^2 + 6x - 12 = -2x + 2  || -(-2x)

11x^2 + 8x - 12 = 2  ||-2

11x^2 + 8x - 10 = 0

Stimmt das so? Ich glaube ich habe mich irgendwo verrechnet

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Ich kann mich schlecht ausdruecken d:

Anders:

Koennen sie mir das unformen? Das wuerde all meine fragen beantworten :D

2x2- 4x -5 = x - 9

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2x^{2}-4x-5=x-9 |+9

2x^{2}-4x+4=x |-x

2x^{2}-5x+4=0

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@rc: Folgendes habe ich zu Beginn nicht gesehen: Warum hast du in der Antwort zuerst 19 und drei Zeilen später 18 ?

In den Kommentaren geht es weiterhin lustig hin und her.

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@Fragesteller

Deine Nachfragen zeugen davon das du dir erst
einmal das Umstellen von Gleichungen beibringen
mußt.
Ich denke hier im Internet gibt es dazu genügend
Lehr- und Übungsportale.

mfg Georg

Answer 2

Nullstellen:

2x^2-12x+18=0

x^2-6x+9=0 =2.binom. Formel

(x-3)^2 = 0

x= 3

oder pq-Formel:

x_(1,2)= 3±√(3^2-9) = 3±0

x=0

2x-2=0

2x=2

x=1

Falls du die Schnittstellen suchst:

f(x) = g(x)

2x^2-12x+18= 2x-2

2x^2-14x+20=0

x^2-7x+10= 0

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