Ich weiß gar nicht, was hier ein Induktionsbeweis soll.
Der Induktionsbeweis in dem Script macht mich ähnlich nachdenklich wie dich.
Ich würde per Widerspruch argumentieren:
Es werden a*n+1 Kugeln auf n Schubladen verteilt.
Angenommen in keiner Schublade befinden sich mehr als a Kugeln,
dann wären in allen Schubladen zusammen höchstens n*a Kugeln.
Widerspruch, weil n*a+1 verteilt wurden.
Also die Annahme falsch und in mindestens einer Schublade sind mehr als a,
also mindestens a+1 KUgeln.