Ich habe folgende Funktion f(x) = x^5 - 4 und von dem möchte ich die Sattelpunkt(e) berechnen. Doch wie mache ich das am geschicktesten?
Ich kenne die Regel :
f‘(x) = 0
f‘‘(x) = 0
f‘‘‘(x) ≠ 0
Doch die versagt wenn mehrere Ableitungen im Spiel sind. Deshalb habe ich folgendes gefunden.
f^{(2n)}(x2) = 0 und f^{(2n+1)}(x0) ≠ 0, n € N
Das würde klappen :
f^{(0)}(x) = x^5-4
f^{(1)}(x) = 5x^4
f^{(2)}(x) = 20x^3
f^{(3)}(x) = 60x^2
f^{(4)}(x) = 120x
f^{(5)}(x) = 120
5x^4 = 0
x = 0
f^{(4)}(0) = 120 * 0 = 0
f^{(5)}(0) = 120 ≠ 0
Also S(0/-4)
Doch wie kommt man auf diese Formel ?