Schnittpunkte von Polynomfunktionen mit den Koordinatenachsen berechnen

Question

Hallo

Ich bekomme eine Aufgabe wie zum Beispiel

Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen

A) f(x)= 2x^4 - 20x^3 + 50 x^2

B) f(x) = (x^7 - 4x^6) (x+3) (x-2)

Comments

f(x)= 2x^ 4 - 20x^ {3} + 50 x^

Hier fehlt am Schluss neben ^ etwas . Was?

Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinaten machst

Was hast du hier gemeint?

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Das sind keine quadratischen Funktionen, sondern Funktionen höheren Grades!

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50x^2

Ich weiß einfach nicht wie man dazu die Schnittpunkte ausrechnet

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EDIT: Exponent 2 ergänzt und weitere vermutete Schreibfehler korrigiert.

Nun weiter:

Welche Schnittpunkte? Du meintest die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen!? 

Hier sind mal die Gleichungen für die Koordinatenachsen und die Koordinatenachsen. 

~plot~ 0; x=0 ~plot~

Die beiden gegebenen Kurven schneiden sich auch. Diese Schnittpunkte brauchst du aber nicht. Oder?

Answer 1

A) f(x)= 2x^4 - 20x^3 + 50 x^2

Schnittpunkte mit der x -.Achse . y=0

2x^4 - 20x^3 + 50 x^2=0

x^2(2x^2 - 20x + 50)=0

Satz vom Nullprodukt:

x^2=0 ->x_1.2=0

2x^2 - 20x + 50=0 |: 2

x^2 - 10x + 25=0  ->pq- Formel:

x_3.4=5 ±√25-25

x_3.4= 5

Schnittpunkte mit der y -.Achse . x=0

f(x)= 0

Als Zusammenfassung müssen die Punkte noch hingeschrieben werden.

Answer 2

Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen.

Mit anderen Worten wann ist x=0,wann ist f(x)=0? B) f(x) = (x⁷ - 4x⁶) (x+3) (x-2)=x⁶·(x-4)·(x+3)·(x-2).

Das Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist. Also f(x)=0 für x=0, x=4, x=-3, x=2. (0|0) liegt auf dem Graphen. Dort wird die senkrechte Koordinatenachse geschnitten.

Comments

Vielen Dank, kannst du mir auch vielleicht zeigen wie ich bei A) vorgehen soll

2x^4 - 20x^3 + 50 x^2

Answer 3

±

ich hoffe du meinst Koordinatenachsen

A )  f(x) = 2x^4-20x^3+50^2      |  null setzen und x² ausklammern

         0= x²( 2x²-20x+50)          x_1,2= 0

         0= 2x²-10x+25                | teilen durch 2 und dann pq anwenden

         x_2,3=5

        ( 0| 0)  und (5|0) 

B)     Satz von der Nullprodukt anwenden

        x₁ = -3          x₂ =2

        0= x^7-4x^6                       |  x^6 ausklammern

       0 = x^6(x-4)    

       x₃=4       x₅= 0

      

Comments

Vergiss nicht bei beiden Funktionen die Schnittpunkte mit der x-Achse und jene mit der y-Achse schön sortiert nochmals alle aufzuschreiben.