Binärzahl (Festpunktzahl) in Dezimalzahl umwandeln

Question

kann mir jemand erklären wie die Vorgehensweise bei dieser Aufgabe ist?

Wandeln Sie die folgenden Binärzahlen (Festpunktzahlen) in Dezimalzahlen um (positive
Zahlen):
a. 1111.1011

Als Lösung soll das raus kommen:

15.6875

Wie kommen die darauf?

Comments

Vgl. auch Rubrik "ähnliche Fragen" unten.

Ausserdem https://www.stacklounge.de/1929/was-fur-eine-binarzahl-ist-das und "ähnliche Fragen" in der Stacklounge

Answer 1

hier steht eine achstellige Binärzahl, am besten ist es eine Tabelle anzulegen

2^7=128	2^6=64	2^5=32	2^4=16	2^3=8	2^2=4	2^1=2	2^0 =1
1	1	1	1	0	1	1	1

 ist dann 247,

deine angegeben Lösung wäre im Binaärzahlen : 100110010011001011

Ich habe die Festpunktzahl überlesen, also ist obige Antwort richtig.

Comments

Komme aber bei der b) wieder auf einen anderen Wert ?

b)

b. 0101.1101 = 5.8125

Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis?

0*2^0 +1*2^1+0*2^2+1*2^3 +1*2^-1+1*2^-2+0*2^-3 + 1*2^-4 = 10,8125

Wieso komme ich auf das falsche Ergebnis?

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b) 0101.1101

= 0*2^{3} +1*2^{2}+0*2^{1}+1*2^{0} +1*2^-1+1*2^-2+0*2^-3 + 1*2^-4 = ...

---

0*2^0 +1*2^1+0*2^2+1*2^3 +1*2^-1+1*2^-2+0*2^-3 + 1*2^-4 = 10,8125

Die Reihenfolge der Exponenten ist falsch - statt \(\{0,1,2,3,-1,-2,-3,-4\}\) muss es \(\{3,2,1,0,-1,-2,-3,-4\}\) heißen.

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Wieso war es bei Bsp a) anders ?

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Was ist bei a anders?

a. 1111.1011

Akelei hatte den Punkt falsch interpretiert.

Gast2016 hatte Glück, dass überall eine 1 steht.

1*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}+1*2^{3} 

= 1*2^{3}+1*2^{2}+1*2^{1}+1*2^{0}

Konsultiere auch die ähnlichen Fragen, wie im Link unter der Frage bereits angegeben. https://www.stacklounge.de/1929/was-fur-eine-binarzahl-ist-das

So kannst du noch etwas testen, ob du es jetzt verstanden hast.

Answer 2

1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^{-1}+0*2^{-2}+1*2^{-3}+1*2^{-4} = ...

Comments

wenn ich das alles im taschenrechner eingebe bekomme ich 11,6875 ?

Oder habe ich mich vertippt?

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1+2+4+8=15 :)

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Stimmt jetzt passt es irgendwie .

Danke

Answer 3

a) 1111.1011

16-1/16-1/4 = 503/32 = 15.6875

b) 0101.1101

8-2-1/16-1/8 = 93/16 = 5.8125

Anmerkung: Ich habe jeweils von der nächsthöheren 2er Potenz ein oder zwei kleinere 2er Potenzen abgezogen, um die wenigen Nullen innerhalb der Mantisse zu erzeugen. Eine Ausnahme ist der Subtrahend \(-1/16\), den habe ich benutzt, um vier Nachkommaeinsen zu erzeugen, denn: \(1-1/16=0.1111_2\).