Zeilenentwicklung vs. Gauß-Algorithmus bei Determinante

Question

erstmal würde ich ganz grundsätzlich fragen: Welcher Ansatz bietet sich wann an um die Determinante zu errechen? Bisher kam es mir so vor, dass Zeilenentwicklung bei 3x3 Matrizen einfacher ist, weil man nicht ein zweites mal entwickeln muss und der Gauß-Algorithmus angenehmer bei größeren Matrizen ist. Ist das korrekt?

Und zweitens bekomme ich, wenn ich bei der selben Matrix für jedes Verfahren ein anderes Ergebnis. Ist das möglich oder mache ich irgendwo einen Fehler? So wie ich das sehe ist ja das Wichtigste ob die Determinante =0 ist oder nicht.

Julian

Answer 1

Hallo

wenn du verschiedene Ergebnisse bei 2 Verfahren kriegst, hast du in einem einen Fehler.

beim Gauss verfahren für Gleichungen etwa kannst du jede Zeile mit einem Faktor multiplizieren, das darfst du beim Gaussverfahren für die det. nicht. du darfst nur vielfache einer Zeile zu einer anderen addieren. Zeilen oder spalten vertauschen, ändert das vorzeichen der Det.

Vielleicht rechnest du mal vor, wo du 2 verschiedene Ergebnisse bekommst? Dann suchen wir deinen Fehler.

2mal 2 und 3 mal 3 matrices gehen am schnellsten mit der Zeilenentwicklung bzw. Sarrus, bei anderen kommt es darauf an, wieviele Nullen sie anfangs schon hat, oder wie schnell man einige Nullen erzeugen kann.

es kommt nicht imer nur auf det=0 oder nicht an, in der Analysis und um Eigenvektoren zu bestimmen braucht man den Wert der Det.

Gruß lul