Ableitungen bestimmen von (x-3)/(x^2-x-6)

Question

Also, ich hab es erstmal selbst versucht und dann mit dem Ableitungsrechner verglichen, aber leider komme ich nicht auf das vereinfachte Ergebnis sondern nur auf das alternativ Ergebnis. Ich muss die erste 3 Ableitungen bestimmen mit dem vereinfachte es ist viel leichter, wäre super wenn mir das und erklärt.

Vereinfachtes Ergebnis: -1/(x+2)^2

Alternstiv: 1/((x^2-x-6)) - (2x^2-7x+3)/((x^2-x-6)^2)

Danke

Comments

Tipp: (x²-x-6)=(x-3)·(x+2).

Answer 1

Hallo

x^2-x-6=(x-3)*(x+2)

 deshalb kannst du kürzen und das differenzieren ist sehr einfach. für alle x≠3 und x≠2, denn da ist die funktion nicht definiert.

man sollte immer nachsehen ob Z und N eine gemeinsame Nullstelle haben, dann kann man kürzen , (wenn man die Faktoren nicht sieht durch die gemeinsame Nullstelle also durch (x-x_0) Polynomdivision )

(aber auch dein langes Ergebnis sollte man auf einen Hauptnenner bringen und dann vereinfachen.)

Gruß lul

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Also,

Ich komme vom alternativen Ergebnis auf (-x^2-6x-3)/((x-3)(x+2)) wie kann ich den Zähler vereinfachen um auf - 1/(x+2)^2 zu kommen

Also die Nullstelle vom zäher nach pq ist -3

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Das geht gar nicht.

Answer 2

vielleicht hilft Dir das weiter...

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Neben das Resultat am Schluss sollte man noch schreiben

, wobei x≠3. 

Das Kürzen mit (x-3) hat diese Definitionslücke eliminiert. Aber die Funktion selbst ist an der Stelle x=3 gar nicht definiert. Für x=3 sollte es darum auch keine Ableitung geben. Oder?

Answer 3

Naja, du weißt doch aus deiner letzten Frage, das die Funktion faktorisiert so lautet:$$\dfrac{1}{x+2}$$ Dann kannst du die Reziprokenregel anwenden und erhältst:$$-\frac{x+2}{(x+2)^2}$$ Dann leitest du \(x+2\) ab und erhältst:$$-\frac{1}{(x+2)^2}$$