Hi,
wie hast Du denn die pq-Formel angesetzt? Ist doch kubisch?
Ableitungen:
f(x) = x^4-5x^3+7x^2-3x
f'(x) = 4x^3-15x^2+14x-3
f''(x) = 12x^2-30x+14
f'''(x) = 24x-30
Extrempunkte:
f'(x) = 4x^3-15x^2+14x-3 = 0
Ein Nullstelle findet man durch Raten -> x_{1} = 1
Polynomdivision:
(4x^3-15x^2+14x-3)/(x-1) = 4x^2 - 11x + 3
Da kann man nun durch 4 teilen und die pq-Formel ansetzen:
x_{2,3} = 11/8 ±√(73/8)
Das muss nun mit der zweiten Ableitung überprüft werden.
Es ergeben sich Tiefpunkt bei x = 11/8 ± √(73/8)
und Hochpunkt bei x = 1
Wendepunkte:
f''(x) = 12x^2-30x+14 = 0
Hier kann man nach der Division von 12 direkt mit der pq-Formel durchstarten.
x_{4,5} = 5/4 ± √(19/48)
Mit der dritten Ableitung überprüfen, was letztlich passt.
Schaubild:
~plot~ x^4-5x^3+7x^2-3x ~plot~
Alles klar?
Grüße