Wie ist diese Gewinnkonstellation möglich?

Question

Drei Gesellschafter haben einen Gewinn von 30.000€. Ein Gesellschafter wird krank, und muss aus seinem Gewinnanteil (10.000€) 8.000€ zahlen. Diese 8000€ werden zwischen allen drei Gesellschaftern aufgeteilt. D.h. dass der Kranke 4.666€ bekommt und die anderen beiden jew. 12.666€. Nun hat JEDER der beiden 8.000€ mehr, obwohl lediglich 8.000€ insgesamt aufgeteilt wurden, und das auf alle DREI! Wie ist das möglich?

Comments

hat sich erledigt.

Answer 1

nennen wir die drei Gesellschafter A (der Kranke), B und C.

A bekommt 10.000 €  - 8.000 € + 1/3 * 8.000 € = 4.666,67 €

B bekommt 10.000 € + 1/3 * 8.000 € = 12.666,67 €

C bekommt 10.000 € + 1/3 * 8.000 € = 12.666,67 €

Ursprünglich zugestanden hätten B und C jeweils 10.000 €, sie haben aber jeweils durch die Krankheit von A bedingt

12.666.67 € bekommen.
B und C haben insgesamt 2 * (2.666,67 €) = 5.333,34 € mehr bekommen

und A hat 10.000 € - 4.666,67 € = 5.333,33 € weniger bekommen, um damit das Zusatzeinkommen von B und C zu finanzieren.
(Der eine Cent ist auf Rundungsfehler zurückzuführen.)

B und C haben - und da liegt Dein Fehler - jeweils nicht 8.000 € mehr bekommen als ursprünglich vorgesehen, sondern nur 2.666,67 €.
Und jetzt passt es, nicht wahr?

Besten Gruß

Answer 2

Ich bezeichne die Anteile der Gesellschafter mit A , B , C , wobei gilt: A = B = C.

A ist der Anteil des Kranken. Von diesem wird ein Betrag x abgezogen und dann auf alle drei verteilt.  

Die neuen Anteil der Gesellschafter bezeichne ich mit Aneu, Bneu bzw. Cneu.

Dann gilt:

Aneu = A - x + ( 1 / 3 ) x = A - ( 2 / 3 ) x

Bneu = B + ( 1 / 3 ) x

Cneu = C + ( 1 / 3 ) x

 

Die Differenzen sind (wegen A = B = C )

Bneu - Aneu = A + ( 1 / 3 ) x - ( A - ( 2 / 3 ) x ) = x

Cneu - Aneu = A + ( 1 / 3 ) x - ( A - ( 2 / 3 ) x ) = x

 

Gesellschafter B und C haben also nach einer solchen Aufteilung jeweils x Euro mehr als A.

Sie haben aber natürlich nur ( 1 / 3 ) x Euro mehr, als sie jeweils vor der Aufteilung hatten. Dafür hat Gesellschafter A nun ( 2 / 3 ) x weniger, als er vorher hatte.

Passt doch alles - wo ist da das Problem?