Vollständige Induktion. Behauptung 108n+51 ≥ 0. Muss man das noch beweisen?

Question

$$108n+51 \gt 0 (n \geqslant 1)$$ gilt zu zeigen. Ich dachte da an die vollständige Induktion:

$$108\cdot1+51 \geqslant 1 \Rightarrow 108(n+1)+51 \gt 0 \Leftrightarrow 108n+108+51 \gt 0 \Leftrightarrow 108n+159 \gt 0$$

Sieht nicht richtig aus. Wie beweise ich ich es richtig?

Answer 1

Hi,

bleibe erstmal bei

108n + 108 + 51 > 0

(108n + 51) + 108 > 0

Der rote Teil wurde schon gezeigt. Nun wird also auf den Teil, der als >0  bestätigt wurde eine weitere positive Zahl (108) addiert. Das ist weiterhin > 0 und damit q.e.d.

Grüße

Answer 2

1. Wird eine positive Zahl zu einer nichtnegativen Zahl addiert, ist das Resultat immer grösser als 0.  Da gibt es nichts zu beweisen.

2. Wenn du trotzdem einen Induktionsbeweis machen willst, darfst du keinen Folgerungspfeil zwischen Verankerung und Induktionsschritt einfügen. Diese Beweise haben zwei Teile, die du sauber unterscheiden und kennzeichnen musst.

Comments

Ist der Induktionsbeweis abgesehen von der Sache mit dem Pfeil richtig, wenn ich für n=1 einsetze?