Ableiten und zusammenfassen. Bsp. f(x) = x^5 * e^{3x} + 1. Überprüfung der Hausaufgabe

Question

Bitte schauen sie mal ob ich Fehler habe. .

Ableiten und zusammenfassen. Bsp. a) f(x) = x^5 * e^{3x} + 1

Answer 1

Schon bei a) ist ein Fehler. Die 1 fällt beim Ableiten weg, aber das Produkt muss nach der Produktregel abgeleitet werden.

Comments

Ich versteh nicht was ich da noch machen muss. Was wäre denn die lösung von der a?

Answer 2

Bei b stimme ich dir zu

Bei c musst du noch wegen der Kettenregel mit 2/3 multiplizieren.

Bei d der gleiche Fehler und bei der Vereinfachung hast du einfach cos(2x) weggelassen.

Für g'(x) würde ich das vorschlagen:

g ' ( x ) = 1/2 * e^{(1/2)x}*cos(2x)*2 = e^{(1/2)x}*cos(2x)

Bei e hast du auch die Kettenregel vergessen.

Mein Vorschlag:
f ' ( x ) = 5 * ( x^2 + 2x + 4 )^4 * 2x + 2

Bei f musst du \(t\) einfach als Konstanten Faktor/Summanden betrachten.

Gruß

Smitty

Comments

Bei d weiß ich nicht wie ich das verbessern soll, ich versteh da meinen Fehler nicht. Was muss ich da noch dazu multiplizieren?

---

Ach mir fällt gerade ein: Ich habe quatsch geschrieben zu d)

Neuer Lösungsvorschlag: (mit Produktregel)

f' ( x ) = u' * v + u * v '

u = e^{1/2x}

u' = 1/2 e^{1/2x}

v=sin(2x)

v'=2cos(2x)

Das zusammenführen.

Answer 3

Ableiten und zusammenfassen.

Bsp. f(x) = x^5 * e^{3x} + 1

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )' + (1 )'

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )' +0

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )'            . Produkt aus u(x) = x^5 und v(x) = e^{3x}

Nebenrechnung

u(x) = x^5 , u ' (x) = 5 * x^4

und v(x) = e^{3x}, v' (x) = 3 * e^{3x} 

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )'    | Produktregel    ( u * v)'   =     u' * v + u * v' 

= 5x^4 * e^{3x} + x^5 * 3 * e^{3x}        | e^{3x} ausklammern

= ( 5 x^4 + 3 x^5 ) * e^{3x}        | x^4 ausklammern

= x^4 (5 + 3x) * e^{3x} 

Eine der beiden letzten Zeilen kannst du dann stehen lassen. 

Kontrolle mit wolframalpha.com 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%5E5+*+e%5E(3x)+%2B+1

Auf die Ableitung f '(x) kannst du klicken. Dann hast du dort eine "alternate form" und weitere Informationen zur ersten Ableitung von f(x) .