Lösungsmenge der Exponentialgleichung x^{lnx+2}=e^{3} bestimmen

Question

:-)

Die Gleichung lautet:

x^{lnx+2}=e^{3}

Wie löse ich diese Gleichung und wie komme ich auf die Lösungsmenge? Ich komm da nicht weiter :(

Answer 1

x^{ln(x)+2} = e^{3}   |   ln()

(ln(x)+2)*ln(x) = 3

(ln(x))^2 + 2*ln(x) - 3 = 0

(ln(x)-1)*(ln(x)+3) = 0

ln(x) = 1   oder   ln(x) = -3

x = e   oder   x = e^{-3}.

 

PS: Nach Hinweis aus Kommentar (danke!) die Rechnung
durch die beiden blaumarkierten Ergänzungen berichtigt.

Comments

$$x_2=e^{-3}$$

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Ja, du hast recht. Die Lösung gibt es auch noch.

Answer 2

Verwende ein Näherungsverfahren.

Algebraisch geht das nicht.

Comments

Was ist ein Näherungsverfahren?

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Newton z.B.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm

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Näherungsverfahren sind hier nicht von nöten.