Höhe Quader für orthogonale Raumdiagonalen (Vektorrechnung)

Question

ich nochmal, wer wäre denn so nett, mir aufzuzeigen, wie man diese Aufgabe in Vektorrechnung löst? Habe wieder die Aufgabe per Snipping Tool eingefügt.

Gruß Tino

Answer 1

Der Raumdiagonalen sind [4|3|h] und [-4|3|h] (Vektoren!). Ihr Produkt ist dann = 0, wenn h=√7  ist.

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Komme leider erst heute in den Ferien dazu. Gruß Tino

Answer 2

1. Raumdiagonale (wenn man den Ursprung links unten vorne hin legt)

p:  x = r*(4;3;h)   zweite  q: (4;3;0) + s*(-4;3;h)

Wenn sie sich senkrecht scheiden sollen ist jedenfalls

(4;3;h) * (-4;3;h) = 0

-16 + 9 + h^2 = 0

              h^2 = 7

 h = ±√7   , da es nach oben geht  +√7

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Komme leider erst heute in den Ferien dazu. Gruß Tino

Answer 3

Du musst einen Koordinatenursprung und Achsen (mit Richtungen) einführen.

Ein Vektor der Diagonalen ist dann z.B. (-3 | 4 | h)

Der andere ist (3 | 4 | -h)

Nun muss das Skalarprodukt der beiden Vektoren Null sein.

(-3 | 4 | h) * (3 | 4 | -h) = 0

-9 + 16 - h^2 = 0

D.h.

7 = h^2

√(7) = h   (geometrisch ist eine negative Höhe vermutlich nicht erwünscht) .

(ohne Gewähr! )

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Komme leider erst heute in den Ferien dazu. Gruß Tino