nun zu deiner ursprünglichen Frage:
wenn man mal von der Notation absieht, dann steht da folgendes
d(x'z)/dz= [(d(x_1*z_1) +d(x_2 *z_2))]/dz
= (d/dz_1 [(d(x_1*z_1) +d(x_2 *z_2))],d/dz_2 [(d(x_1*z_1) +d(x_2 *z_2))])'
Definition des Gradienten, siehe hier:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)
=(x_1,x_2)' , da x_1, x_2 konstante Faktoren sind, dz_1/dz_1=dz_2/dz_2=1
sowie dz_2/dz_1=dz_1/dz_2=0