Umkehrfunktion von f(x) = ln(√(x^2 - 9)) berechnen. Definitionsbereich und Wertebereich von f ?

Question

hey,

ich komme leider überhaupt nicht mehr weiter.

ich soll den definitionsbereich und wertebereich von

f(x) = ln($$ \sqrt{x^2 -9} $$)

herausfinden (sorry kriege das irgendwie nicht besser geschrieben)

f(x) = ln(√(x^2 - 9))

deshalb wollte ich die funktion umkehren damit ich den definitionsbereich der umkehrfunktion als wertebereich der funktion nutzen kann..

:)

lg

Answer 1

Defintionsbereich:  x∈ R; x< -3 oder x> 3

Wertebereich:  R

Answer 2

Umkehrfkt. ist nur möglich, wenn man D einschränkt.

e^y = (x^2-9)^0.5

x^2-9 = e^{2y}

x^2= e^{2y}+9

x=± (e^{2y}+9)^0,5

y=± (e^{2x}+9)^0.5

Answer 3

ich soll den definitionsbereich und wertebereich von

f(x) 
herausfinden

Hier musst du genauer sagen, warum und wozu. Wenn du eine Umkehrfunktion bestimmen möchtest, musst du dich auf einen Ast des Graphen von f beschränken. Sonst nicht.

Wenn du nur möchtest, dass die keine Wurzeln aus negativen Zahlen verwendet werden und so die Funktionswerte reell bleiben, musst du "nur" [-3,3] ausschliessen.

Betrachte den Graphen und die restlichen Angaben im folgenden Link ganz genau.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(√(x%5E2+-+9))