Dezimalzahlen quadrieren

Question

Wie kann ich eine Dezimalzahl quadrieren? Zum Beispiel 13,86².

Ich quadriere natürliche Zahlen mit diesem Weg: 

Ich habe versucht zuerst die Zahlen vor dem Komma mit dem oben genannten Weg zu quadrieren und danach die Zahlen hinter dem Komma.                                                                                                                                                                       Also zuerst 13² und danach 0.86² berechnet. Bei 13² klappt es, bei 0.86² leider nicht.

Habt ihr eine Lösung? Ich bin offen für andere Lösungswege als den oben genannten im Youtube-Video. Habt ihr vielleicht eigene Tricks wie ihr Potenzen berechnet etc.?

Danke vielmals im Voraus,

Lili

Answer 1

0.86²

= (86/100)^2

= 86^2 / 100^2

Versuche es mal so und schreibe deine Rechnung auf.

Dann noch beachten

13,86²

= (13 + 0.86)^2

D.h. du müsstest die Klammer mit der binomischen Formel auflösen.

Comments

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=13.86²

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Richtig. Eleganter Lösungsweg. Dann hat Lili 13^2 und 0.86^2 vergebens ausgerechnet. Und:

Kann Lili denn die binomischen Formeln nach diesem Video? 

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@Lu: Warum hast Du Deine Antwort in einen Kommentar umgewandelt? Das passt doch wunderbar! Ob man jetzt (13+0,86)^2 oder (14-0,14)^2 rechnet, ist gehopft wie gesprungen (auch wenn sich letzteres in der Tat eher anbietet).

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Ich habe den Film gar nicht angeschaut und meinen Kommentar erst in eine Antwort umgewandelt, als eine inzwischen zurückgezogene Antwort nicht gepasst hatte.

Kommentar nun in eine Antwort umgewandelt.

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Das passt doch wunderbar! Ob man jetzt (13+0,86)^2 oder (14-0,14)^2 rechnet, ist gehopft wie gesprungen

Die erste Variante wurde doch schon in der Frage versucht und der Frager hat mitgeteilt, dass das im Kopf nicht so einfach ist. Eine sinnvolle Antwort auf die gestellte Frage wäre also ein Hinweis auf die zweite Möglichkeit, die leicht im Kopf durchzuführen ist.

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hallo Lu, danke für deine Antwort. Kannst du mir kurz erklären wieso du ganz am Anfang 86 durch 100 genommen hast?

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Kannst du mir kurz erklären wieso du ganz am Anfang 86 durch 100 genommen hast?

Viele haben Probleme zu verstehen, warum z.B. 0.1^2 = 0.01 .

Der Umweg über

0.1 = 1/10

(0.1)^2 = (1/10)^2 = 1/100 = 0.01 ist einfacher.

0.86 = 0.01 * 86 = 86/100 .

Allerdings ist die Rechnung, die Werner-Salomon vorschlägt viel kürzer.

Übrigens:

0.14 = 14/100

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Kannst du mir den Rechenweg von Werner-Salomon genau erklären?
das ist eine der binomischen Formeln, richtig?

Ist sein Lösungsweg indem Fall besser, weil die Nachkommastellen näher zur 14 als zur 13 sind?

Answer 2

einfacher ist hier doch: \(13,86^2 = (14-0,14)^2 = 14^2 - \frac{2}{100}14^2 + \frac1{10000} 14^2\)

Comments

Hallo Werner-Salomon,

kannst du mir genau erklären wieso - $$ \frac{2}{100} $$ mal 14² plus $$ \frac{1}{10000} $$ mal 14² gerechnet wird.

Wenn ich mich richtig erinnere ist das eine der binomischen Formeln. Nur leider verstehe ich das nicht so ganz weil das so komische Brüche sind.

!

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Hallo Lili,

... weil das so komische Brüche sind.

wie sähe denn ein Bruch aus, der nicht komisch ist? ;-)

Dass \(13,86 = 14 - 0,14\) ist, ist Dir klar. Jetzt schreibe ich \(0,14\) als Bruch \(0,14=\frac{14}{100}\) und wende für das Quadrat die 2. Binomische Formel an: $$\begin{aligned} &(14 - \frac{14}{100})^2 \\=\, &14^2 - 2 \cdot 14 \cdot \frac{14}{100} + \left( \frac{14}{100}\right)^2 \\ =\, & 14^2 - \frac{2}{100} 14^2 + \frac{1}{10000}14^2\end{aligned}$$ somit musst Du 'nur' noch \(14^2\) im Kopf berechnen und das Komma jedesmal um 2 Stellen verschieben: $$= \, 196 - 2 \cdot 1,96 + 0,0196$$

Gruß Werner