Probleme mit einer Funktion 4.Grades

Question

Die Aufgaben Stellung ist:Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist.

W(1/0) ist ein WendePunkt. Eine Wendetangente hat die Steigung m t= -1.

Die Rechnung wo man den Wendepunkt und die Steigung einsetzt hab ich schon und sind auch kein Problem. Jetz zur meiner Frage: man benötigt ja drei Aufgaben um die in die Allgemeine Form einzusetzten, ich habe aber nur zwei. Die letzte Fehlt mir noch und ich weiß nicht wie man die letzte mit der Symmetrie berechnet.

schon einmal im voraus.

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Welche beiden Bedingungen hast du denn?

Answer 1

Die Funktion 4. Grades ist in der Form $$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$ Da die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, hat sie nur gerade Exponenten, also: b = d = 0 und so $$f(x)=ax^4+cx^2+e$$ W(1/0) ist ein Wendepunkt, also $$f(1)=0 \ \text{ und } \ f''(1)=0$$ Eine Wendetangente hat die Steigung m = -1, also $$f'(1) = -1$$ Mit diesen 3 Bedingungen kann man die Unbekannten a, c, e berechnen.

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Eine Wendetangente...