Flächeninhalt berechnen, der von den Graphen der Funktionen f und g begrenzt wird ?

Question

Ich soll den Flächeninhalt, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird berechnen.

Die Funktionen lauten:

f(x)=x^2-3x+4
g(x)= 4

Ich komme hier nicht weiter und bitte um Hilfe und den Rechenweg zu erklären.

Wie muss ich genau vorgehen um die Lösung zu bekommen.

Answer 1

1) beide Funktionen gleichsetzen:

x^2-3x+4 =4 |-4

x^2-3x =0

x(x-3)=0

x₁=0

x₂=3

2) Integral berechnen:

$$ \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( 3 x - x ^ { 2 } \right) d x = \frac { 9 } { 2 } = 4.5 $$

Comments

Danke für die Hilfe.

Könnten Sie mir vielleicht rechnerisch aufschreiben wie ich das Integral berechne also händisch?

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=∫4 -(x²-3x+4) dx = ∫(-x² ₊3x) dx

= -x^3/3 +3/2 *x^2 von 0 bis 3

=  -9 +27/2 = 9/2

Answer 2

1. Gleichsetzen, um Schnittpunkte zu berechnen:

x^2-3x+4=4   |-4

x^2-3x=0   | Satz vom Nullprodukt

x(x-3)=0   ----> x_{1}=0

x-3=0

x_{2}=3

Das sind deine Grenzen fürs Integral:$$\int_{3}^{0}x(x-3)dx=4.5 FE$$