An alle, die kapiert haben, dass du da zwei Mal quadrieren musst; genau das wollte ich nämlich vermeiden. Und da habe ich mir nämlich einen Trick Marke Tarzan Spezial ausgedenkt. Als erstes nenne ich die Unbekannte y und nicht x - wirst gleich sehen warum.
sqr ( y - 2 ) = 7 - sqr ( y + 5 ) ( 1 )
Denk mal daran, dass es zwei Formate gibt: Portrait und " Landscape " Das Bild in ( 1 ) liegt quasi " quer " ;nur daher kommen die ganzen Wurzeln. Ich tu es jetzt mal hochkant stellen; wir führen eine Variable x ein, die im Original gar nicht da steht. Ich tu die linke Seite ganz frech gleich x setzen.
x := sqr ( y - 2 ) ===> y = x ² + 2 ( 2a )
Und siehe da; 2a entpuppt sich als stink normale Parabel. in der Darstellung ( 1 ) lag sie nur auf dem Bauch; daher diese komische Wurzel ( Wurzeln sind mir grundsätzlich suspekt. )
Wenn ich aber die linke Seite von ( 1 ) gleich diesem x setze, muss ich rechts ein Nämliches tun:
7 - sqr ( y + 5 ) = x =====> y = ( x - 7 ) ² - 5 ( 2b )
Durch dieses x bin ich jetzt also rechts völlig frei in meinen Umformungen; keines Wegs bin ich noch verpflichtet, in ( 1 ) links das selbe zu tun wie rechts. Wir schneiden zwei stink normale Parabeln ( 2ab ) ; das können wir:
- 14 x + 44 = 2 ===> - 7 x + 22 = 1 ===> x = 3 ( 3 )
Mit meinem Spezialalgoritmus schlage ich gleich zwei Fliegen mit einer Klappe; bei wurzelgleichungen hast du doch " als " diese Probe, weil quadrieren einer Gleichung keine ===> Äquivalenzumformung ist. WIE war x definiert in ( 2a ) ? als die POSITIVE Wurzel; ergo a tergo: Positive Ixe können wir Bedenken los übernehmen; negative müssen wir verwerfen.
So weit ich das im Moment überblicke, muss ich aber immer noch die Probe machen für die Wurzel in ( 2b )
