Ableitung berechnen für f(x) = (ax² - 3)^{1/2} (Kettenregel, Wurzel)

Question

Kann mir jemand die erste Ableitung zu dieser Funktion bilden und soweit wie möglich kürzen?

$$ f(x) = \left( ax^2 - 3 \right) ^{\frac{1}{2}} $$

Answer 1

$$ f(x) = (ax^2-3)^{\frac{1}{2}} $$

Nach Kettenregel:

$$ h = ax^2 -3 \quad h' = 2ax $$

$$ g = x^{\frac{1}{2}} \quad g' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} $$

Ableitung:

$$ f'(x) = \frac{1}{2}(ax^2 -3)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2ax = \frac{ax}{\sqrt{ax^2-3}} $$

Hope this helps!

Answer 2

y '= 1/2 (a x^2-3)^{-1/2} *2ax

y'=  (a x^2-3)^{-1/2} *ax

Answer 3

2ax / (2*√(ax^2 - 3))