Ableitung berechnen für f(x) = (ax² - 3)1/2 (Kettenregel, Wurzel)

Question

Kann mir jemand die erste Ableitung zu dieser Funktion bilden und soweit wie möglich kürzen?

$$f(x) = \left( ax^2 - 3 \right) ^{\frac{1}{2}}$$

Answer 1

$$f(x) = (ax^2-3)^{\frac{1}{2}}$$

Nach Kettenregel:

$$h = ax^2 -3 \quad h' = 2ax$$

$$g = x^{\frac{1}{2}} \quad g' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Ableitung:

$$f'(x) = \frac{1}{2}(ax^2 -3)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2ax = \frac{ax}{\sqrt{ax^2-3}}$$

Hope this helps!

Answer 2

y '= 1/2 (a x²-3)^-1/2 *2ax

y'=  (a x²-3)^-1/2 *ax

Answer 3

2ax / (2*√(ax² - 3))