(-x-8)*e^{1/2-x} eine Stammfunktion kannst du so bekommen:
Man weiß allgemein:
lineare Funktion mal e hoch lineare Funktion
abgeleitet gibt wieder etwas in der gleichen Art.
Du kannst also annehmen, dass eine Stammfunktion
wieder von der Form (ax+b)*e^{1/2-x} ist.
Wenn du das ableitest, gibt es (-ax + a-b)*e^{1/2-x}
und vergleich mit der gegebenen Funktion zeigt
-a=-1 und -8 = a-b
==> a=1 und -8=1-b , also b=9.
==> eine Stammfunktion ist (x+9) * *e^{1/2-x} .
Es geht aber auch mit partieller Integration.
