Berechnen Sie die Bogenlänge der folgenden Wege im R2;
$$(a) x(t) = \ln{\tan{t/2}}, y(t) = \ln{ \sqrt{\frac{\sin{t}+1}{1-sin{t}}} }, t \in [\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$$
$$(b) x(t)= 5\sin{t}-\sin{5t}, y(t)= 5\cos{t}-\cos{5t}, t \in [0, 2\pi]$$,
Ich hab bei (a) angenommen das γ(t) =(x(t), y(t)), dann hab ich y° berechnet, also den Ableitungsvektor, aber der ist bei mir schon so groß, dass ich eigentlich nicht mehr weiterrechnen kann... ich weiß nicht wie es sonst machen soll
bei b bin ich so weit gekommen:
$$γ=( 5\sin{t}-\sin{5t}, 5\cos{t}-\cos{5t}), t \in [0, 2\pi]$$
$$γ°=( 5\cos{t}-5\cos{5t}, -5\sin{t}+5\sin{5t})$$
$$||γ°||=\sqrt{50-50*{\cos{t}\cos{5t}+\sin{t}\sin{5t} } }$$
Und die Bogenlänge wär dann das bestimmte Integral davon (von 0 bis 2Pi)
Ist der Weg bei b richtig?
und Liebe Grüße
