Beweisen, dass die Familie (T^0+T^1+...+T^n) Basis ist in K[T]

Question

wenn ich beweisen will, dass die Familie $$ (T^0+T^1+...+T^n)_{n\in\mathbb{N}} $$eine Basis in $$ \mathbb{K}[T] $$ ist, muss ich doch zunächst zeigen, dass diese ein Erzeugendensystem für $$ \mathbb{K}[T] $$ ist und schließlich sogar ein linear unabhängiges Erzeugendensystem?

Answer 1

  Ja  . Schau  in Wiki ;   sämtliche Erläuterungen und Beweise.  Und lerne es  AUSWÄNDIG .

     SATZ  und DEFINITION

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      Eine Familie von Vektoren bildet eine Basis, wenn eine der  vier  folgenden äquivalenten Eigenschaften vorliegt:

     1)   eindeutig                                       Erzeugendes

     2)  minimales                                                "

     3)                   linear unabhängiges               "

     4)  maximal        "               "   

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