Mengentheoretische Konstruktion von (ℤ, +) als minimale umfassende Gruppe der Halbgruppe (ℕ, +) angeben

Question

Geben Sie die mengentheoretische Konstruktion von (ℤ, +) als minimale umfassende Gruppe der kommutativen regulären Halbgruppe (ℕ, +) an. Beweisen Sie dabei, dass die der Konstruktion zugrunde liegende Relation eine Aquivalenzrelation ist.

Wie gehe ich hier am besten vor?

Answer 1

Betrachte die Paare in ℕxℕ und definiere darauf die Relation

   (a,b) ~ ( c,d)   :<=>   a+d = b+c .

Und zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.

Comments

also ist

(a,b) ~ ( c,d)  :<=>  a+d = b+c

die Konstruktion.

Den Beweis (Äquivalenzrelation) schaffe ich.