Vollständige Induktion: Zeigen, dass Summe von Kubikzahlen = Quadrat der Summe der Zahlen hoch 1

Question

Ich muss mit vollständiger Induktion folgendes beweisen:

n, k=1∑  k^{3  =} 

(n, k=1∑  k)²

So weit bin ich gekommen, jetzt stehe ich aber leider an

Danke für die Hilfe!

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Gleiche Frage wie hier: https://www.mathelounge.de/493048/vollstandige-induktion-summenformel-fur-kubikzahlen

Die Formel für die Partialsummen der arithmetischen Reihen musst du vermutlich nicht nochmals zeigen.

Answer 1

Hallo Jennifer,

deine zweitletzte Zeile sollte lauten:$$z.z.:  \sum_{k=1}^{n+1}{k^3} =(\sum_{k=1}^{n+1}{k})^2$$Gruß Wolfgang

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Achso! Ist das wegen der Summenformel? Dachte nämlich das wir ja jetzt beweisen sollen das k+1 gilt.

Danke schon mal für deine antwort!

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Achso! Ist das wegen der Summenformel?

Nein,

beim jedem Induktionsschluss musst du einfach zeigen, das die Grundaussage dann wahr ist, wenn man n+1 für n einsetzt (unter der Voraussetzung, dass sie für n wahr ist)

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Danke für deine Hilfe! Ich habe es jetzt umgeformt bis wieder Summe(k=1, n+1) k^3 ist mit der Hilfe vom kleinen Gauß. Ich denke das sollte stimmen.