Einheitsvektor a und Vektor b mit Länge √2. Berechnen Sie (a - b)·(a + 3b).

Question

Der Vektor \( \vec{a} \) ist ein Einheitsvektor und der Vektor \(  \vec{b} \) hat die Länge √2. Der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren ist \( \frac{π}{4} \). Berechnen Sie \( (\vec{a} - \vec{b})·(\vec{a} + 3\vec{b}) \).

Ich bitte um Erklärung dieser Aufgabe.

Wie soll mit der Formel umgegangen werden?

Comments

Multipliziere gemäß den Rechenregeln für das Skalarprodukt aus und fasse das Ergebnis geeignet zusammen. Die entstehenden drei Summanden kannst du dann jeweils einzeln anhand der gegebenen Daten bestimmen.

Answer 1

Gilt bei Vektoren das Folgende ?

(a - b)·(a + 3·b) = a^2 + 2·a·b - 3·b^2

Wenn ja würde der Berechnung ja eigentlich nichts mehr im Wege stehen oder?

Comments

wie komm ich denn von (a - b)·(a + 3·b) auf  a2 + 2·a·b - 3·b2 ???

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die lösung müsste -3 sein

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wie komm ich denn von (a - b)·(a + 3·b) auf  a2 + 2·a·b - 3·b2 ???

Das hast du jetzt nicht wirklich gefragt oder?

Distributivgesetz?

http://www.lernort-mint.de/Mathematik/Vektoren/vektoren_operationen_regeln.html

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a^2 + 2·a·b - 3·b^2

= 1^2 + 2·1·√(2)·COS(pi/4) - 3·√(2)^2

= 1 + 2·1·√(2)·(√2/2) - 3·2

= 1 + 2 - 6

= -3

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boa heftig ...danke ... habe falsch ausmultipliziert gehabt ....

kannst du nur noch kurz sagen wieso da jetzt der cos(pi/4) genau in diese zeile kommt ?

woher weis man wann der cosinus dazu gerechnet wird ?

12 + 2·1·√(2)     ·      COS(pi/4)            - 3·√(2)2

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Wie ist denn das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b definiert? Du solltest in deinem Merkheft folgendes stehen haben:

a * b = |a| * |b| * COS(γ)

γ ist dabei der Winkel, den die Vektoren einschließen.

Vektorpfeile habe ich hier weggelassen.

Answer 2

Versuchs mal hiermit:

a⃗  =(√0.5|√0.5)

b⃗  =(√2|0)

(Zahlenpaare in Spaltenschreibweise)