Wie komme ich auf x-1 bei dieser Aufgabe

Question

Ich muss die Gleichung von Talente und Normale im Punkt R(1/f(1) bestimmen. Die Lösung wäre t:=-1/2(x-1)+3.75=-1/2x+4.25.

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe schon gestellt und verstehe sie nun einigermassen. Doch wie man auf x-1 kommt verstehe ich nach wie vor nicht. 

Kann mir das jemand erklären?

Die Funktion lautet f(x)=-1/4x^2+4

Answer 1

$$t:y=f'(x_r)\cdot\left(x-x_r\right)+f(x_r)$$ist die allgemeine Form der Gleichung der Tangente an \(f\) in \(R\left( x_r\vert f(x_r)\right)\) und hier ist \(x_r=1\).

Comments

ok danke.. lässt man das x immer als x stehen?

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...aber weshalb ist es danach x-1 und nicht x+1?

Wenn du die Gleichung nach \(f'\) umstellst, wird es vielleicht deutlich:$$\dfrac{y-f(x_r)}{x-x_r}=f'(x_r)$$Der Differenzenquotient auf der linken Seite entspricht der Definition der Steigung einer linearen Funktion.

Die Tangente an der Stelle \(x_r\) ist die beste lineare Näherung für \(f\) an der Stelle \(x_r\).

...lässt man das x immer als x stehen?

Ja.

Answer 2

Es gibt eine allgemeine Tangentengleichung

für die Tangente an den Graphen von f im Punkt   ( u ; f(u) )

t(x) = f'(u) * (x-u) + f(u)

Bei dir ist u=1 .