Funktion f(n,m) = n+m surjektiv, injektiv oder gar bijektiv?

Question

Kann mir jemand die Funktion " f(n,m) = n+m " erklaeren?

Ich muss die auf surjektiv, injektiv bzw. bijektiv untersuchen.

PS. Definiert durch NxN->N

Comments

Das ist reines Definitionen abklappern.

Die Fkt. ist nicht injektiv, aber surjektiv.

Dein P.S. ist übrigens falsch, du hast Quelle und Ziel der Abbildung vertauscht.

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Wie kann ich das beweisen, dass sie surjektiv und nicht injektiv ist?

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Zeigen, dass jedes Element des Bildraums als Funktionswert angenommen wird.

Zwei Elemente finden, die auf den selben Wert abgebildet werden.

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PS. wurde korrigiert.

Answer 1

f: NxN -> N, (x,y) I--> x+y

f(1,3) = f(2,2) = 4
Also nicht injektiv. Daher auch nicht bijektiv.

f ist surjektiv, falls bei euch 0 zu N gehört.

Beweis: Sei z Element N beliebig. Zu zeigen: z kommt als Bild vor.

f(0,z) = z. qed.

Sollte 0 nicht zu N gehören, ist f auch nicht surjektiv, da 1 als Bild nicht vorkommen würde.