Potenzmenge auf natürliche Zahlen abbilden

Question

ich habe eine Menge M mit m ∈ ℕ Elementen gegeben. Nun soll ich eine bijektive Abbildung zwischen der Potenzmenge P(M) und der Menge {1,2,3,...,2^m} finden. Das dies Möglich ist, da 2^m die Kardinalität der Potenzmenge ist, ist mir klar. Leider fehlt mir aber ein Ansatz für die Abbildung. Kann ich die Elemente der Potenzmenge in irgendeiner Form ordnen um eine eindeutige Abbildung zu erreichen?

Mein erster Ansatz war f: P(M) → {1,2,3,...,2^m}, N ↦ card(N) + \( \sum\limits_{n∈N}{n} \)

aber leider ist diese ja nicht bijektiv. Für einen Ansatz für eine bijektive Abbildung wäre ich daher sehr dankbar.

Answer 1

Wie wäre es mit

$$N \rightarrow \sum_{x∈N}^{}{2^{x-1}}$$

jedenfalls, wenn in N nur natürliche Zahlen sind.

Ansonsten muss man die m Elemente erst noch auf

{ 1,...,m} abbilden.