Hallo liebe Mathematiker,
da ich mit dem Gebiet der Kompaktheit noch nicht ganz so gut vertraut bin, möchte ich folgende Frage stellen und hoffe,
dass mir jemand diese Frage beantworten kann, da ich nicht weiß, wie ich das zeigen soll:
Sei \((X,d)\) ein metrischer Raum, \(I_n \subset X, n \in \mathbb{N} \) eine beliebige Folge endlicher Mengen und
\( K:= \bigcap_{n \in \mathbb{N}} \bigcup_{x \in I_n} \overline{B_{1/n}(x)}\)
Zeigen Sie mithilfe des Folgen- bzw. Überdeckungskriteriums, dass K kompakt ist.
