Warum ist f: IR ---> IR x ---> e^x nicht injektiv?

Question

Ich verstehe folgende Aufgabe nicht.

" Betrachtet wird f: IR ---> IR

f(x) = e^x Ist die Funktion f injektiv, surjektiv oder bijektiv?

Ich habe mir folgendes gedacht : f(x) = e^x nimmt keine negative Funktionswerte an, aber es wurde die Funktion f auf die Wertemenge IR abgebildet, somit wurde die Definition von Injektiv erfüllt. Und da nicht alles in der Bildmenge getroffen wurde ist f auch nicht surjektiv, also auch nicht bijektiv. Mein Kumpel sagt aber das die Funktion bijektiv sei.

Wer hat jetzt recht?

Danke.

Answer 1

die Funktion

f: IR ---> IR

f(x) = e^x

ist injektiv, aber nicht surjektiv, da negative Werte nicht angenommen werden.

Die Funktion

f: IR ---> IR_+

f(x) = e^x

ist jedoch bijektiv.

Comments

Danke also hatte ich recht. Noch eine kleine Frage f : IR ---> IR x --> 1/x

Das müsste auch injektiv sein, weil die null nie getroffen wird oder?

Aber wenn f : IR ---> IR\{0}

Ist dann f bijektiv?

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Danke also hatte ich recht.

Eher nicht.

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Das müssen Sie mir aber begründen.

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Hallo Applwind!

Ich räume ein, dass ich den Diskussionsverlauf nicht aufmerksam genug gelesen habe und auch meinen Kommentar nicht sorgfältig genug formuliert habe.

Der Frager MathLove hat mit der Aussage "f ist injektiv, aber nicht surjektiv" völlig recht. Allerdings finde ich in beiden Fällen seine Begründungen dazu nicht richtig.

Der Frage hat also in seinen Ergebnissen recht, die Begründungen dazu stehen aber noch an.

Danke für den Hinweis!