Ist hier nun x ein Winkel oder eine Zahl oder beides?
"gesucht sind alle x ∈ ℝ" laut Aufgabenstellung.
Die Elemente von ℝ sind Zahlen, nicht Winkel.
Betrachtet man einen Einheitskreis, gäbe es für x doch zwei Winkel, bei einer Zahl nur eine.
Nein. Es gibt am Einheitskreis zwei Werte für x, egal ob du sie in Grad oder Bogenmaß angibst.
Warum alle x ∈ ℝ
Nach dem Grund, warum der Autor der Aufgabe die Aufgabe genau so gestellt hat wie er sie gestellt hat, musst du den Autor der Aufgabe fragen.
Wieviel sind das denn?
Unendlich viele, nämlich π/2 ± π/3 + 2πn für jedes n∈ℤ.
Wer könnte mir das erklären?
Ich glaube ich kann das. Bitte sag mir bescheid, ob ich es kann. Dazu müsstest du nur sagen, ob du folgenden Erklärungsversuch nachvollzeihen kannst:
sin(30°) = 0,5 wie man an einem gleichseitigen Dreieck leicht sieht.
sin(180° - 30°) = sin(150°) = 0,5 kann man sich dann am Einheitskreis erschließen.
Es ist 30° = 90° - 60° und 150° = 90° + 60°.
Also ist sin(90° ± 60°) = 0,5.
Weitere Winkel w zwischen 0° und 360° mit sin(w) = 0,5 gibt es nicht.
Wegen Periodizität der Sinusfunktion ist auch
sin(90° ± 60° + n·360°) = 0,5
für jedes n∈ℤ.
Umrechung von Grad in Bogenmaß liefert
x = π/2 ± π/3 + 2πn.
