Telefonnummernvergabe Kombinatorik aufgabe

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht wirklich weiter, weil mir der Ansatz fehlt:

In einem Land wird das System der Telefonnummernvergabe umgestellt. Die neuen Telefonnummern sollen aus einer fünfstelligen Vorwahl (mit der Bedingung, dass die erste Ziffer 0 und die zweite ungleich 0 sein soll) und einer 3-5 stelligen Durchwahl bestehen. Wie viele Anschlüsse sind damit maximal möglich?

Ich hab mir bisher folgendes dazu gedacht:

Für die Vorwahl gibt es 1x9x10x10x10 Möglichkeiten, da ich an der ersten Stelle ja an die 0 gebunden bin, an der zweiten nicht 0 setzen darf und der Rest aus den Ziffern 0-9 bestehen kann.

Für die Durchwahl habe ich nach dieser Logik 10^{ 5 }  Möglichkeiten.

Wenn ich dann aber so weitermache, um die 3 und 4-stelligen Nummern zu berücksichtigen zähl ich am Ende ja alles doppelt, was in meinen Augen eigentlich keinen Sinn ergibt (?)

Liebe Grüße

Answer 1

Vorwahl sollte klar sein

1 * 9 * 10^3 = 9000 Möglichkeiten

Mit der Durchwahl gibt es Probleme. Generell beginnt die Durchwahl eigentlich mit einer Ziffer > 0. Ok. Wenn das nicht gefordert ist wären das 10^5.

Nun kann man aber keine 3 und 4 stelligen Nullern definieren, weil unklar ist wann eine Nummer zu Ende gewählt ist.
D.h. wenn 100 als gültige Nummer existiert dürften keine Nummern existieren, die mit 100 beginnen.

Du hast dir also schon richtig Gedanken gemacht und erkannt, das die Aufgabenstellung so zu ungenau ist um das bestimmen zu können.

Wenn du also sagst es gibt 10^5 Durchwahlen, dann handelst du ganz im Sinne der Aufgabe. Solltest aber dazu sagen das man dann keine 3 und 4 Stelligen Durchwahlen hat.

Comments

Folgendes sollte aber IMHO noch angedacht werden, da in der Aufgabenstellung von 3-5 stelligen Durchwahlen die Rede ist: 

Wenn man die Nummer eingetippt hat und diese schlussendlich mit zum Beispiel der "grünen Hörertaste" bestätigen muss, dann wären - sofern technisch machbar - auch 3- oder 4-stellige Durchwahlen möglich. 

Dann kämen zu den 10⁵ möglichen Durchwahlen nochmals 10³ + 10⁴ hinzu.

Besten Gruß