(Experiment) Wie beweise ich für ∀n∈ N : 4*n*n= 4*n^2?

Question

Das wird wahrscheinlich einen etwas komische Frage,aber es interessiert mich einfach. Ich möchte die Aussage beweisen das gilt :

∀n∈N : 4*n*n = 4*n^2

Ich habe an die vollständige Induktion gedacht, aber so lächerlich es klingt ich bekomme das nicht hin.

Danke.

Answer 1

Laut Übereinkunft "Klammern vor Potenzen vor Punkt- vor Strichrechung, alles andere von links nach rechts" ist

        4*n*n = (4*n)*n.

Laut Assoziativgesetz ist

        (4*n)*n = 4*(n*n).

Laut Definition von Potenzen ist n*n = n². Also ist

        4*(n*n) = 4*(n²).

Weil die Potenz vor der Multiplikation Vorrang hat, ist

        4*(n²) = 4*n².

Comments

Danke. Wie lauten eigentlich alle Vorangregeln beim berechnen, also nicht nur die jetzt genannten?