Zeige für B und C⊂X, dass B\C = B∩C^c und (B∩C)^c = B^c U C^c gilt.

Question

B^c := X\B

a) B\C = B∩C^c

(x: x∈B ∧ x∉C) = B ∩ (X\C)

B ⊂ X = (x: x∈B ∧ x∈X ∧  x∉C)

(x: x∈B ∧ x∈X ∧ x∉C)

b) (B∩C)^c = B^c U C^c

(x: x∈X ∧ (x∉B ∨ x∉C)) = B^c U C^c

(x: (x∈B^c ∨ x∈C^c)) = B^c U C^c

(x: x∈(B^c U C^c)) = B^c U C^c

B^c U C^c = B^c U C^c

Soweit korrekt?