Man zeigen dass es ein bijektive Abbildung f: N x N x N -> M gibt wobei M eine Teilmenge der natürlichen Zahlen ist.

Question

Man zeigen dass es ein bijektive Abbildung f: N x N x N -> M gibt wobei M eine Teilmenge (die Sie frei wählen dürfen) der natürlichen Zahlen ist.

Ich bekomme den Ansatz einfach nicht hin.

Answer 1

Sei M die Menge der natürlichen Zahlen, die nur

die Primfaktoren 2, 3 und 5 enthalten.

Und (ich nehme mal für N die natürlichen Zahlen ohne 0)

dann betrachte die Abbildung  (m,n,k) --->  2^m * 3^n * 5^k

Die ist Injektiv, weil die Primfaktorzerlegung eindeutig ist

und surjektiv, weil wir ja nur Zahlen mit den

Primfaktoren 2 oder 3 oder 5 betrachten.

Falls bei euch 0 auch zu den nat. Zahlen gehört, ersetze in

der Zuordnungsvorschrift m,n,k durch m+1,n+1,k+1.