Beweis für assoziativen Ring

Question

Sei R={0,1,a} ein assoziativer Ring mit genau drei Elementen. Beweisen Sie, dass dann 1 +a=0, a²=1    und    1 + 1=a gilt, und stellen Sie die Additions- und Multiplikationstafeln auf.

Wie ich Additions- und Multiplikationstafeln aufstellen muss weiß ich, leider aber nicht, wie ich das oben genannte beweisen soll.

Answer 1

Bei 1+a=0 kann man sich die anderen Fälle angucken also:

1+a=1 und 1+a=a. Durch Umformen erhältst du zwei Widersprüche und hast so bewiesen, dass nur 1+a=0 stimmen kann.

Das kann man wieder umformen zu a=-1, damit kommst du schnell zu a²=1.

1+1=a machst du dann genauso:

1+1=1, 1+1=0 widerlegen.

bei 1+1=0 kannst du auch a=-1  verwenden.

LG