Polynom besitzt keine reelle NS

Question

hallo.

ich kann nicht ganz verstehen, was die Frage meint.

f(x)=ax^2+bx+c

und keine reelle NS stimmt wenn b^2-4ac<0, aber ich verstehe nicht was "seine reellewertige Funktion ist überall strikt größer/klein als null."

und "Jede reelle Zahl ist Nullstelle dieses Polynom"

es wäre total schön, falls eine deutliche Beispiel geben kann.

Answer 1

"seine reellwertige Funktion ist überall strikt größer/klein als null."

wenn b2-4ac<0, dann hat die zu diesem Polynom gehörige Funktion

f:ℝ --> ℝ   mit f(x) = ax^2+bx+c keine Nullstelle, also sind alle

Funktionswerte größer 0 oder alle Funktionswerte kleiner 0,

also " überall strikt größer/klein als null.".

"Jede reelle Zahl ist Nullstelle dieses Polynom" ist Quatsch, es gibt keine

Nullstellen.

Comments

also die Aufgabe sieht so aus. tut mir leid, ich kann noch nicht verstehen. kannst du eine Beispiel von Polynom dass die reellwertige Funktion größer 0 und kleiner 0?

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keine reelle Nullstelle und strikt größer 0 gilt bei

b^2 -4ac < 0 und c>0

keine reelle Nullstelle und strikt kleiner 0 gilt bei

b^2 -4ac < 0 und c<0

Jede reelle Zahl ist Nullstelle bei a=b=c=0.

Answer 2

Dass f(x)=ax²+bx+c unter der Bedinging b²-4ac<0  keine Nullstelle hat, sieht man mit Hilfe der Diskriminante der Mitternachtsformel.