Keine Lösung bei Pq Formel ?

Question

Ich habe das Gefühl, dass ich mich verrechnet habe.

Ich muss die nullstellen berechnen.

f(x)= x⁴ - 4x² + 3

hier habe ich die Subtraktion angewendet und dann die pq Formel.

z1,2= - 2:2 +/- Wurzel aus [(2:2)²-3]

       = -1 +/- Wurzel aus 2

Da man die Wurzel nicht aus negativen Zahlen ziehen kann, gibt es keine nullstellen.

Habe ich mich tatsächlich verrechnet ?

Danke schonmal

Comments

Ich meine, das Tier heißt "Substitution".

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Im übrigen ist hier \(p=-4\) und nicht \(p=-2\).

Answer 1

f(x)=x^4-4x^2+3  ist eine BIQUADRATISCHE FUNKTION.
x^2:=Ω
f(Ω)=Ω^2-4Ω^2+3
0=Ω^2-4Ω^2+3
Ω_{1,2}=2±√(2^2-3)
Ω_{1,2}=2±√1
Ω_{1}=3 ∨ Ω_{2}=1

Rücksubtitution:

x^2:=Ω

x_{1,2}=±√3
x_{2,3}=±√1=±1

Comments

Lass dich von den Omegas Ω nicht verwirren, das ist ein Insider! :D Du kannst genauso gut auch z oder ö nehmen...

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Gibt's zwei verschiedene \(x_2\)s?

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Du hättest gar nicht so weit zurückgehen müssen, um eine Antwort von mir zu berichtigen. :p

Aber ja, es müsste natürlich \(x_{1,2}\) und \(x_{3,4}\) heißen. Fiat iustitia et pereat mundus.

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Übrigens würde man auch \(\Omega := x^2\) und nicht \(x^2:=\Omega\) schreiben.

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Sorry, dass die Antwort schon relativ alt ist, hatte ich nicht bemerkt. Mea culpa.

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Ich lerne auch dazu ;)

Answer 2

Hallo

 p=-4, q=2

 also z=2+-√(4-2) also z1=2+√2,  z2=2-√2

also hast du pq falsch angewendet .

 (-1+√2) ist aber auch positiv.

Gruß lul

Comments

q=3

                             .

Answer 3

Substitution:

x^2 =z

z^2-4z+3 =0

(z-1)(z-3)=0

z1=1

z2=3

--> x1= √1= 1

x2= √3

Answer 4

Weg ohne Substitution mit quadratischer Ergänzung:

f(x)=\( x^{4} \) - 4*\( x^{2} \) +3

\( x^{4} \) - 4*\( x^{2} \) +3=0|-3

\( x^{4} \) - 4*\( x^{2} \) =-3

(x^2-2)^2=-3+4=1

1.)x^2-2=1

x^2=3

x_1=\( \sqrt{3} \)

x_2=-\( \sqrt{3} \)

2.) x^2-2=-1

x^2=1

x_3=1

x_4=-1

mfG

Moliets

Answer 5

$$ f(x)= x^4 - 4x^2 + 3$$

Substituiere y = x^2

$$ f(\sqrt{y})= y^2-4y+3=0$$

$$ y1= 2 +\sqrt{4-3} =3$$

$$ y2=2-1 =1$$

$$ x11= + \sqrt{3} $$

$$ x12= -  \sqrt{3} $$

$$ x21= 1 $$

$$ x22=-1$$