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Sei p ∈ N fest. Beweise Induktib, das für alle n ∈ N die Zahl (2p-1)n-1 gerade ist.

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Induktionsbeweise beginnt man üblicherweise mit dem Induktionsanfang.

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n=1 :    (2p-1)1 - 1 = 2p - 1 - 1 = 2p-2 = 2*(p-1) also gerade.

Sei    (2p-1)n - 1 gerade also  (2p-1)n ungerade . #

 ==>    (2p-1)n+1  - 1

          = ( 2p-1)n * ( 2p-1) - 1

         = 2p*( 2p-1)n   -1*( 2p-1)n   - 1

       Das ist eine Summe aus drei Summanden.

Der erste enthält den Faktor 2, ist also gerade.

Der zweite ist ungerade ( siehe # ) .

Der dritte ist -1, also auch ungerade.

Also ist die Summe der drei gerade.

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= ( 2p-1)n * ( 2p-1) -1   wie kommt man vonhier zu   = 2p*( 2p-1)n  -1*( 2p-1)n  - 1

Es wurde mit dem Distributivgesetz ausmultipliziert. (Das -1 am Ende war vorher schon da und wurde einfach wieder mitgenommen.)

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