Potenzregel Umformumg

Question

$$ \left( a ^ { - n } \right) ^ { - m } = a ^ { n \cdot m } $$

Ich soll zeigen, dass die obenstehende Gleichung für a Element aus ℝ⁺ und n,m Element aus ℕ gilt:

(a^-n)^-m  = a^mn

Das ist die Gleichung dazu.

Comments

Der passende Beweis hängt davon ab, wie ihr die Potenz definiert habt und welche Eigenschaften  bereits nachgewiesen sind. Ansonsten ist das eine Trivialaufgabe.

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Wie meinst du das ?

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Na der Sinn der Aufgabe ist doch die Potenzgesetze nachzuweisen. Also darfst du die nicht voraussetzen.

Du musst also in deinen Aufzeichnungen nach schauen, was überhaupt als Voraussetzung (sprich Definition etc.) angenommen werden darf.

Answer 1

Hallo Ivy,

(uⁿ)^m = u^n·m    (Potenzregel)

(a^-n)^-m  = a^(-n)·(-m) = a^n·m

Gruß Wolfgang

Comments

Das hilft mir ja leider nicht weiter, ich soll begründen warum das so ist und dabei das Intervall betrachten

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(u^-n) = 1/ uⁿ  müsstet ihr definiert haben

(a^-n)^-m = 1 / (a^-n)^m  =  1 / [ (1 /aⁿ)^m ]  = 1 / [ 1 / (aⁿ)^m ]

           = (aⁿ)^m = a^mn