Abbildungen injektiv aber nicht surjektiv

Question

Ich brauche eure Hilfe.

Ich soll eine Abbildung definieren Z->Z, die injektiv aber nicht surjektiv ist. Ich solle dazu noch eine Behauptung und einen Beweis ausführen. Jedoch weiß ich nicht wie ich das behaupten oder beweisen soll.

Danke schonmal für eure hilfe :)

Answer 1

Probiere es mal mit f(x) = 2*x.

Ist Injektiv, weil aus 2a = 2b sofort  a=b  folgt.

Und nicht surjektiv, weil z.B.  3 nicht als Funktionswert vorkommt.

Comments

Wie würde dann meine Behauptung lauten? Und wichtiger noch ... Wie definiere und Beweise ich das?

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Beh.: Die Abbildung f : Z->Z, mit f(x) = 2x für alle x ∈ Z

ist Injektiv aber nicht surjektiv.

Beweis wie ich es oben angegeben habe.

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Wie definiere ich a und b? auch als Element von z?

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Ja, kannst du aber auch anders nennen.