Bestimmen Sie für die vier Primzahlen 5 ≤ p ≤ 13, welche Kongruenzklassen [a] ∈ Fxp , 0 < a < p

Question

Bestimmen Sie fur die vier Primzahlen 5 ≤ p ≤ 13, welche
Kongruenzklassen
[a] ∈ Fxp , 0 < a < p

Quadrate sind, indem sie jeweils alle [b]², 0 < b < p berechnen. Was fällt
Ihnen bezüglich der Anzahl der Quadrate auf?

Comments

Hallo

 hast du mal die Quadrate mod p bestimmt? das ist doch einfach nur rechnen?

bei 5 etwa siehst du dann dass nur 1 und 4 Quadratzahlen mod 5 sind, bei mod 7 ist es eine mehr  usw-

wenn man einfach nur rechnen muss sollte man schon sagen, warum genau man fragt, bzw. wonach.

Answer 1

Was ist jetzt dein Problem? Für p=5 sollst du

1², 2², 3² und 4² ausrechnen und deren Rest bei Teilung durch 5 bestimmen.

Für p=7 sollst du
1², 2², 3², 4², 5² und  6²  ausrechnen und deren Rest bei Teilung durch 7 bestimmen.

Für p=11 sollst du
1², 2², 3², 4², ...,  und 10²  ausrechnen und deren Rest bei Teilung durch 11 bestimmen.

Analoges für p=13.

Zähle dann jeweils, wie viele verschiedene Ergebnisse du dabei erhältst.

Comments

Tut mir leid vielleicht stelle ich mich jetzt ein wenig blöd an, abeer welchen Rest soll ich dann durch 5 bestimmen? Kannst du evtl ein Beispiel vorgeben?

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3² ist 9.

9 lässt bei Teilung durch 5 den Rest 4.

4² ist 16.

16 lässt bei Teilung durch 5 den Rest 1.